如果仿真模型结果和实际运行状态相比有一定的可信度，仿真模型将有可能用来指导工业系统的运行控制与运维管理。这时候，仿真模型与统计模型有两种典型融合方式。
现实世界中数据的场景覆盖度有限，故障样本数量更有限，这对统计学习模型训练通常是不够的。这时候可以发挥仿真模型场景覆盖全面的优势，模拟在工业现场出现不了或极少出现的场景（如重大故障、极端工况）。仿真模型为统计模型生成训练数据，统计模型基于这些数据进行训练与验证，可以验证统计模型的技术可行性与性能。也可以用统计仿真去训练一个基础模型，根据实际现场数据做迁移学习。反过来，用强化学习，根据统计学习的结果调整仿真参数，让仿真更有针对性。很多动力学问题的逆问题（根据当前状态和目标状态，求解最佳控制策略）比较复杂，很多时候不存在唯一解，直接求解难度大。基于仿真实验，利用强化学习等策略去学习最佳控制策略。
这里需要注意，统计模型的输入数据要素要保持和工业现场相同。仿真模型输出大量状态变量，但现实世界可测量只是其中的一部分。统计模型学习的也不是整个系统机理生成式模型，而是解决某个具体问题（例如故障诊断）的模型。
很多仿真模型计算时间长，不能支撑在线生产决策或控制。可以基于离线仿真结果库，利用统计学习的回归分析算法（神经网络、随机森林等），训练得到一个回归预测模型。在线时利用回归模型进行预测计算，快速得到一个相对可信的估算值。深度学习在这方面也有不少研究，前面介绍的PINN、DeLaN、HNNs等模型明确将机理或守恒关系构建为深度学习模型的损失函数或模型结构，深度学习模型训练和仿真是独立的两个过程，需要大量额外存储。还有一种方式，就是深度学习模型训练伴随仿真计算，不需要额外存储中间结果数据， ModelingToolkit.jl、Modelica等系统仿真语言通常要求系统模型为微分代数方程（Differential- Algebraic Equation, DAE）形式，如果神经网络可以表达为DAE形式，就可以实现训练与仿真的伴随执行，目前主要神经网络模型包括CTESN（Continuous Time Echo State Networks，连续时间的回声状态网络）[6]、隐性深度学习（Deep Implicit Layers）[7]等。回声状态网络使用大规模随机稀疏网络（存储池）作为信息处理媒介，将输入信号从低维输入空间映射到高维度状态空间，在高维状态空间采用线性回归方法对网络的非随机连接权重进行训练。回声状态网络的优点是训练简单，可以作为递归神经网络的简化方法。而CTESN可以近似为DAE形式，和仿真软件引擎有良好的融合接口。文献[6]将CTESN作为代理模型开发JuliaSim软件，训练后CTESN模型可以替代仿真模型做快速推演预测。目前的深度学习是用多层显式（explicit）非线性结构y=f(x)来实现强大的拟合能力，但其本质仍是寻找复杂系统的不变点。因此，隐性深度学习尝试用隐性（implicit）联合函数分布g(x,y)=0来表达系统的不变关系，以期望以形式简洁、内存需求量小的模型实现复杂系统不变点的表达。主要有DEQ （Deep Equilibrium Model）、Neural ODE（Ordinary Differential Equation）[7]、Differentiable Optimization，一旦表达为DAE形式，就很容易结合Modelica等系统仿真引擎去训练深度学习模型。文献[8]对物理信息神经网络的应用有不错的总结。
